浙江省绍兴市稽东镇中学八年级数学竞赛选拔试卷含答案
16、（15分）如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP =2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.
① 把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S. 试求S与 的函数关系式；
② 求出S的最大值，判断此时点P所在的位置． 

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