【人教A版】2017-2018学年高中数学选修4-1创新应用教学案含答案（12份）  
1．正射影的概念
给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影．
一个图形上点A′所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．
2．平行射影
设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向，过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．
一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．
3．正射影与平行射影的联系与区别
正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．
4．两个定理
(1)定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．
(2)定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则
①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆．
②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线．
③β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线．

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